【好文推薦】平行剖面法體積估算公式相對(duì)偏差研究

    來源:個(gè)人圖書館-changyz001時(shí)間:2023-08-04 14:07:36

    平行剖面法體積估算公式相對(duì)偏差研究


    【資料圖】

    ——以浦中建筑石料礦資源儲(chǔ)量估算為例

    祝有軍

    中國(guó)建筑材料工業(yè)地質(zhì)勘查中心浙江總隊(duì),浙江 杭州 310022

    【摘 要】地質(zhì)勘查工作,平行斷面法是固體礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量(體積)估算的基本方法之一。本文通過理論推演和實(shí)例論證認(rèn)為:平行斷面法的體積計(jì)算公式,可以歸納為2個(gè)基本公式表達(dá),即臺(tái)(錐)體V=1/3(S1+√S1S2+S2)L及楔形體V=1/2SL。礦塊體積估算的偏差ε分析和推導(dǎo)結(jié)果顯示:dε/dβ≤0,說明在S1=βS2(0≤β≤1)關(guān)系條件下,ε與β呈單調(diào)遞減關(guān)系,β越小,采用梯形公式和臺(tái)體公式計(jì)算結(jié)果之間的差別就越大。礦區(qū)實(shí)例結(jié)果分析實(shí)際論證的結(jié)果與理論結(jié)果高度吻合。本研究為在非金屬礦區(qū)資源儲(chǔ)量估算礦塊體積公式合理的選擇提供了理論基礎(chǔ),并可推廣到實(shí)際應(yīng)用中。

    【關(guān)鍵詞】資源儲(chǔ)量估算方法;平行剖面法;臺(tái)體;楔形體;公式;偏差

    引言

    地質(zhì)勘查工作中,礦體資源儲(chǔ)量估算常用方法有垂直剖面法和投影法。(似)層狀礦體的資源儲(chǔ)量估算,一般采用垂直剖面法(也稱平行剖面法),或水平臺(tái)段法(實(shí)際上也是一種平行剖面法),在此統(tǒng)稱為平行剖面法(斷面法);裂控脈狀礦體,則采用垂直縱投影法或水平投影法。

    筆者在長(zhǎng)期的地質(zhì)勘查工作中發(fā)現(xiàn),平行剖面法資源量估算的4個(gè)公式中,錐體公式是臺(tái)體公式的一種特殊情況,同時(shí)對(duì)梯形公式和臺(tái)體公式“以面積差40%為界”的不同使用條件也進(jìn)行了研究。本文分析了4個(gè)公式的來源,詳細(xì)剖析了梯形公式與臺(tái)體公式的差異,提出了在使用Excel軟件估算資源量時(shí),將4個(gè)公式縮減為2個(gè),能減少Excel表格中輸入條件公式的工作量,而且估算結(jié)果更準(zhǔn)確。通過公式偏差分析研究,認(rèn)為dε/dβ≤0說明,S1= βS2(0≤β≤1)關(guān)系條件下,ε與β呈(非線性)反比關(guān)系。β越小(亦即,S1、S2差別越大),采用梯形公式和臺(tái)體公式計(jì)算結(jié)果之間的差別就越大。當(dāng)β=0(S1=0,S2>0)時(shí),偏差最大,采用梯形公式的計(jì)算結(jié)果,是采用臺(tái)體公式的計(jì)算結(jié)果的1.5倍。當(dāng)β=1(S1=S2)時(shí),偏差最小,偏差為0,采用梯形公式與采用臺(tái)體公式的計(jì)算結(jié)果完全相同。

    本研究為在非金屬礦區(qū)資源儲(chǔ)量估算礦塊體積公式合理的選擇提供了理論基礎(chǔ),并可推廣到實(shí)際應(yīng)用中。

    結(jié)論

    (1)礦塊體積,采用梯形公式與臺(tái)體公式計(jì)算相比,結(jié)果偏大 0~50%;當(dāng)S1 = S2時(shí),偏差(ε)最小,ε=0,計(jì)算結(jié)果完全相同;當(dāng) S1和S2當(dāng)中有一個(gè)為0時(shí),ε=50%,達(dá)到最大;而且,底面積相對(duì)偏差越大,ε也越大。“底面積相差40%”這個(gè)臨界條件下,ε≈1.070%,是現(xiàn)行規(guī)范條件下的最大偏差。

    (2)因礦體并非規(guī)則幾何體,因此,臺(tái)體體積計(jì)算公式本身就是“近似”計(jì)算。現(xiàn)行規(guī)范之所以采用梯形公式,是為了減少計(jì)算量,在誤差(<1.070%)可接受的前提下,采用梯形公式代替臺(tái)體公式,做進(jìn)一步的“近似”計(jì)算。而現(xiàn)在的計(jì)算手段先進(jìn)強(qiáng)大,這種替代反而增加了麻煩。

    (3)用臺(tái)體公式替代錐體公式,所得結(jié)果相等;用臺(tái)體公式替代梯形公式,所得結(jié)果略微偏小,但因梯形公式本身就不是數(shù)學(xué)上的體積計(jì)算公式,因此,替代后的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

    參考文獻(xiàn)

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    主要圖件

    (本文出自《中國(guó)非金屬礦工業(yè)導(dǎo)刊》2023年第3期)

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