【好文推薦】平行剖面法體積估算公式相對(duì)偏差研究

平行剖面法體積估算公式相對(duì)偏差研究

【資料圖】

——以浦中建筑石料礦資源儲(chǔ)量估算為例

祝有軍

中國(guó)建筑材料工業(yè)地質(zhì)勘查中心浙江總隊(duì)，浙江 杭州　310022

【摘　要】地質(zhì)勘查工作，平行斷面法是固體礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量(體積)估算的基本方法之一。本文通過理論推演和實(shí)例論證認(rèn)為：平行斷面法的體積計(jì)算公式，可以歸納為2個(gè)基本公式表達(dá)，即臺(tái)(錐)體V=1/3(S1+√S1S2+S2)L及楔形體V=1/2SL。礦塊體積估算的偏差ε分析和推導(dǎo)結(jié)果顯示：dε/dβ≤0，說明在S1=βS2(0≤β≤1)關(guān)系條件下，ε與β呈單調(diào)遞減關(guān)系，β越小，采用梯形公式和臺(tái)體公式計(jì)算結(jié)果之間的差別就越大。礦區(qū)實(shí)例結(jié)果分析實(shí)際論證的結(jié)果與理論結(jié)果高度吻合。本研究為在非金屬礦區(qū)資源儲(chǔ)量估算礦塊體積公式合理的選擇提供了理論基礎(chǔ)，并可推廣到實(shí)際應(yīng)用中。

【關(guān)鍵詞】資源儲(chǔ)量估算方法；平行剖面法；臺(tái)體；楔形體；公式；偏差

引言

地質(zhì)勘查工作中，礦體資源儲(chǔ)量估算常用方法有垂直剖面法和投影法。(似)層狀礦體的資源儲(chǔ)量估算，一般采用垂直剖面法(也稱平行剖面法)，或水平臺(tái)段法(實(shí)際上也是一種平行剖面法)，在此統(tǒng)稱為平行剖面法(斷面法)；裂控脈狀礦體，則采用垂直縱投影法或水平投影法。

筆者在長(zhǎng)期的地質(zhì)勘查工作中發(fā)現(xiàn)，平行剖面法資源量估算的4個(gè)公式中，錐體公式是臺(tái)體公式的一種特殊情況，同時(shí)對(duì)梯形公式和臺(tái)體公式“以面積差40%為界”的不同使用條件也進(jìn)行了研究。本文分析了4個(gè)公式的來源，詳細(xì)剖析了梯形公式與臺(tái)體公式的差異，提出了在使用Excel軟件估算資源量時(shí)，將4個(gè)公式縮減為2個(gè)，能減少Excel表格中輸入條件公式的工作量，而且估算結(jié)果更準(zhǔn)確。通過公式偏差分析研究，認(rèn)為dε/dβ≤0說明，S1= βS2(0≤β≤1)關(guān)系條件下，ε與β呈(非線性)反比關(guān)系。β越小(亦即，S1、S2差別越大)，采用梯形公式和臺(tái)體公式計(jì)算結(jié)果之間的差別就越大。當(dāng)β=0(S1=0，S2＞0)時(shí)，偏差最大，采用梯形公式的計(jì)算結(jié)果，是采用臺(tái)體公式的計(jì)算結(jié)果的1.5倍。當(dāng)β=1(S1=S2)時(shí)，偏差最小，偏差為0，采用梯形公式與采用臺(tái)體公式的計(jì)算結(jié)果完全相同。

本研究為在非金屬礦區(qū)資源儲(chǔ)量估算礦塊體積公式合理的選擇提供了理論基礎(chǔ)，并可推廣到實(shí)際應(yīng)用中。

結(jié)論

(1)礦塊體積，采用梯形公式與臺(tái)體公式計(jì)算相比，結(jié)果偏大 0～50%；當(dāng)S1 = S2時(shí)，偏差(ε)最小，ε=0，計(jì)算結(jié)果完全相同；當(dāng) S1和S2當(dāng)中有一個(gè)為0時(shí)，ε=50%，達(dá)到最大；而且，底面積相對(duì)偏差越大，ε也越大。“底面積相差40%”這個(gè)臨界條件下，ε≈1.070%，是現(xiàn)行規(guī)范條件下的最大偏差。

(2)因礦體并非規(guī)則幾何體，因此，臺(tái)體體積計(jì)算公式本身就是“近似”計(jì)算。現(xiàn)行規(guī)范之所以采用梯形公式，是為了減少計(jì)算量，在誤差(＜1.070%)可接受的前提下，采用梯形公式代替臺(tái)體公式，做進(jìn)一步的“近似”計(jì)算。而現(xiàn)在的計(jì)算手段先進(jìn)強(qiáng)大，這種替代反而增加了麻煩。

(3)用臺(tái)體公式替代錐體公式，所得結(jié)果相等；用臺(tái)體公式替代梯形公式，所得結(jié)果略微偏小，但因梯形公式本身就不是數(shù)學(xué)上的體積計(jì)算公式，因此，替代后的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

參考文獻(xiàn)

[1] 侯德義.找礦勘探地質(zhì)學(xué)[M] .北京:地質(zhì)出版社,1984(11):344-348.

[2] 劉發(fā)榮,李文臣,張坤建,等. 浙江省富陽市板壁山礦區(qū)脫硫石灰?guī)r礦勘探地質(zhì)報(bào)告[R].2005(7):64-66.

[3] 厲一元,金偉東,王宏偉,等.浙江省富陽市大山頂?shù)V區(qū)石灰?guī)r礦資源儲(chǔ)量核實(shí)及詳查報(bào)告[R].2011(9):76-79.

[4] 劉道榮,王美華,陳蔭,等.浙江省常山縣八面山礦田高塢山—蕉坑礦區(qū)螢石礦勘探報(bào)告[R].2012.

[5] 金鵬,李漢明,陳時(shí)淼,等.浙江省云和縣柿樹坳礦區(qū)螢石礦資源儲(chǔ)量核實(shí)暨深部和外圍詳查報(bào)告[R].2020.

[6] 鄧善德,楊強(qiáng),萬會(huì),等.固體礦產(chǎn)勘查工作規(guī)范[C]. 北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2016(12):52.

[7] 寧熊,朱文建,夏志明,等.浙江省衢州市衢江區(qū)上方鎮(zhèn)金牛村山塘嶺石灰?guī)r礦勘探報(bào)告[R].2018(6):58-60.

[8] 王申懷,馬波,張鶴,等.數(shù)學(xué)2(普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書必修A版)[M] . 北京:人民教育出版社,2007.

[9] 祝有軍.關(guān)于資源儲(chǔ)量估算的幾個(gè)問題[C].浙江地質(zhì)工作70 年(浙江省地質(zhì)學(xué)會(huì)2019 年學(xué)術(shù)年會(huì)論文集),2019.

[10] 沈徐睿,祝有軍,方新紅,等. 富陽市淥渚鎮(zhèn)浦中礦區(qū)普通建筑石料礦勘查地質(zhì)報(bào)告[R].2013.

[11] 姚道坤,謝從智,楊國(guó)強(qiáng),等.浙江省普通建筑石料礦產(chǎn)地質(zhì)勘查技術(shù)要求[C]. 2010.

主要圖件

(本文出自《中國(guó)非金屬礦工業(yè)導(dǎo)刊》2023年第3期)

關(guān)鍵詞：